杜元凯是魏晋时期政治家、军事家、史学家、工程学家杜预的字号。杜预出身官宦世家。其祖杜畿在魏明帝时，官至尚书仆射，其父杜恕魏明帝时出任幽州刺史。杜预自幼博览群书，经学、兵学知识满腹；同时受两代前人政治影响，志向高远，谙通谋略，精通治理之道；加上曹魏后期政治变故，家门惨遭不幸，积累了正反面上层斗争经验，为官后处事厚重谨慎，善于审时度势，察近知远，预测事物变化，所以他的知识学问得到了成功的发挥，其功业远远超过他的前人而成为时代的巨人。
由于杜预的父亲不附党于司马氏，遭司马懿贬官充军而死。杜预青年时代受株连不被起用。司马昭当政时，深慕杜预经国济世之才，特令其妹高陆公主嫁给杜预。从此杜氏与司马氏的矛盾化解，杜预进人司马氏统治集团得到重用。263年，司马昭发兵伐蜀，杜预为镇西长史，随钟会西征。人蜀后邓艾、钟会争功相斗；灭蜀后钟会反叛，卫权诛邓艾、钟会，伐蜀将士多死于自相残杀。杜预在这场惊心动魄的变动中，远离邓艾、钟会、卫权，不仅不受其害，反而稳定了西征后军，班师后得到封赏。
司马炎称帝后，杜预作为皇帝重臣而受命与张华一起制订《晋律》。他还对《晋律》逐条作注，他的解释准确无误；《晋律注》和《晋律》一起发行全国，人们称《晋律》为《杜律》，杜预名声随之而起。由此被晋武帝提升为河南尹，地位在各郡太守之上。为了治理好京畿重地，杜预系统地研究了以前历代考核官吏的制度，删繁就简，制订出一整套《考课黜陟法》。这套考核办法实施后，各级地方官勤政不怠，河南郡下属十三县秩序井然，政绩多出。
杜预由此被提升为度支尚书，掌管全国财政。为尽快恢复发展全国经济，杜预奏请晋武帝重开籍田制度，在洛阳县划地一千亩作为皇帝和百官耕种的籍田。皇帝以身作则从事稼墙，为全国人民树立了模范。杜预还提高粮价，平抑物价，兴修水利，请人制订农家历，贷官牛予民使用，从而推动了全国农业生产的发展。
为使黄河南北陆路贯通，杜预建议在洛阳以北的富平津架设河桥。多数官员认为，河桥一旦被黄河冲毁，将造成严重后果。
杜预力排众议，在晋武帝支持下，杜预建成了以船为桥柱的黄河浮桥。从此，黄河南北陆路相通，杜预为中国古代交通作出了重大的贡献。不仅如此，杜预还制成了“连机水碓”，利用水力推动水碓春米，大大节省了劳力，提高了稻米脱壳效率，得到晋武帝赞赏，在全国推广开来。
278年，驻守襄阳的西晋大将羊枯病死，杜预受命接替羊枯之职，任镇南大将军，节制进攻荆州的各路晋军。杜预上任后，严格治军，准备伐吴。为创造夺取荆州的前提条件，杜预使用离间计，引诱吴主孙皓上当，撤换了东吴荆州主将。279年，杜预见夺取荆州进而灭吴的条件已经成熟，向晋武帝献“东西并举，齐头并进”的伐吴策略，建议武帝速下伐吴令。这个建议，遭到权臣贾充的反对，但得到了中书令张华的支持。晋武帝反复考虑后，下令大举伐吴。于是，晋军20万分六路水陆并进。杜预顺利的攻占荆州，斩杀、生俘东吴的将领、官员120多人；震撼东吴；接着顺流直下，沿途守军望风而溃，郡县官吏纷纷投降。晋军势如破竹，直抵吴都建业，与江北各路晋军会师，迅速形成了对建业的包围，迫使吴主孙皓出城投降。
平吴之后，杜预因战功显赫被封为当阳县侯，食邑九千六百户，还驻荆州，镇抚江南。为加强思想统治，以儒家思想教化江南人民，杜预致力研究儒家经典之一《春秋左传》，参考名家见解，翻阅大量经典，编出独到的《春秋左传集解》。杜预的《集解》留传于世，至今仍然是权威性最高的注本，是研究《春秋左传》学者的必读之经典。
杜预为完成《春秋左传》而废寝忘食，整日手不释卷。当时，有王济解这个人好相马，和峤这个人喜敛钱，杜预常说：王济解有马癖，和峤有钱癖。晋武帝问杜预：“卿有何癖?”杜预说：“臣有《左传》癖”。
284年，杜预63岁。晋武帝调他到京师洛阳任司隶校尉。西晋司隶校尉管辖京城洛阳和十二郡之地，是全国各州之首，位高权重。杜预接旨起程，然而行至邓县，病情恶化而死去。消息传到京师，君臣为之痛惜。晋武帝下旨，追封杜预为征南大将军，开府仪同三司。
按照杜预遗嘱，葬于洛阳城东首阳山阳坡，像战国时期郑国子产墓那样，一切从简，不葬任何贵重之物。从此这里就成为杜预及其后人的茔地。
